Сопротивление, закон Ома

Вернёмся к аналогии с бочкой и посмотрим внимательнее на движение воды по шлангу.

Сопротивление #

В реальном мире потоку воды будет мешать сам шланг, т.е. оказывать сопротивление движению воды:

• Шероховатая внутренняя поверхность будет тормозить воду - играет роль материал шланга
• По длинному шлангу тяжелее толкать воду, чем по короткому. Попробуйте дунуть в короткую и в длинную трубочку для коктейля
• По тонкому шлангу тяжелее толкать воду, чем по толстому. Попробуйте дунуть в одну трубочку, а затем одновременно в 5 или в одну более толстую

Точно так же в электричестве - проводник обладает сопротивлением, которое показывает, насколько сильно он будет "тормозить" поток частиц. Сопротивление является характеристикой проводника и измеряется в Омах (Ом, Ohm, Ω), в формулах обозначается как R (resistance, сопротивление). К сопротивлению применяются стандартные приставки физических величин: килоом (кОм) - 1000 Ом, мегаом (МоМ) - 1000000 Ом.

Сопротивление проводника складывается из тех же трёх параметров, что и сопротивление шланга: материал, длина и толщина (площадь сечения) и описывается не менее логичной формулой: R = r * l / S, где l - длина, S - толщина, а r - некое удельное сопротивление, зависящее от материала проводника, его значение можно посмотреть в таблице. Например медь проводит ток в 10 раз лучше, чем сталь. Формула прекрасно отражает сопротивление проводника: чем длиннее провод - тем больше сопротивление. Чем тоньше провод - тем опять же больше его сопротивление.

Закон Ома #

Ток в цепи напрямую связан с сопротивлением этой цепи через закон Ома - самый важный закон в электронике, отвечающий на большинство вопросов новичков. Закон Ома гласит, что ток в цепи прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению: I = V / R, т.е. чем выше напряжение - тем больше ток, чем меньше сопротивление - тем тоже ток больше.

Резистор #

Резистор - это простейший электронный компонент, который имеет конкретное сопротивление, указанное на нём цифрами или другим способом. Подробнее про резистор читайте в отдельном уроке.

Нагрев, мощность #

Когда вода течёт по шлангу, она трётся об него и шланг нагревается

Немного утрировано, но это так. То же самое с электрическим током: когда он течёт по проводнику, то выделяется тепло. Интенсивность нагрева будет зависеть от силы тока в проводнике и от сопротивления проводника - очень логично: чем сильнее ток и чем выше сопротивление - тем сильнее нагрев. Оценить мощность нагрева можно в Ваттах (W, Вт), в формулах обычно обозначается как P и численно равна P = I^2 * R - ток в квадрате, умноженный на сопротивление. Используя закон Ома, можно переписать формулу в двух других вариантах: P = V^2 / R и P = V * I. Так как мощность завязана на токе, то она является характеристикой цепи, по которой протекает ток. В то же время мощность можно встретить и на маркировке источника питания - в данном случае это максимальная мощность, которую может отдавать источник без вреда для себя. Она соответствует его напряжению, умноженному на максимальный ток.

Проверить это на практике очень просто - подключите к выводам питания платы Arduino Nano резистор с сопротивлением 10 кОм:

Напряжение на выходе ~4.6V, ток получится 4.6 / 10000 = 0.46 мА, а мощность - 4.6 * 4.6 / 10000 = 2 мВт. Это очень маленькая мощность, ощутить нагрев резистора не получится. Поэтому подключите вместо него резистор на 220 Ом: ток получится 4.6 / 220 = 0.02 А, а мощность - 4.6 * 4.6 / 220 = 96 мВт. Эта мощность сможет разогреть резистор приблизительно до 40-45 градусов - можно безопасно трогать его пальцами.

То есть потребитель энергии в данной схеме - сам резистор, сопротивление. Если заменить резистор длинным и тонким проводом с таким же сопротивлением 220 Ом - на нём тоже будет выделяться 0.1 Вт, но нагрев почувствовать не получится из-за большой площади поверхности провода:

А что будет, если использовать короткий и толстый провод?

Короткое замыкание #

Из формулы закона Ома следует важный вывод: если сопротивление равно или близко к нулю - ток будет бесконечно большим, т.к. произойдёт деление на ноль: I = V / 0. Сопротивление может быть близко к нулю - достаточно взять короткий толстый медный провод, а вот источник с бесконечной токоотдачей нужно ещё поискать. Подключение к источнику потребителя с очень маленьким сопротивлением называется коротким замыканием - по сути это бесконечно большая нагрузка. Если взять источник питания и просто замкнуть его куском провода, то роль нагрузки будет выполнять сам провод. Что случится дальше - зависит от источника. Если это плохой блок питания - он сгорит, если хороший - уйдёт в защиту. Батарейка быстро "сядет", а литиевый аккумулятор может взорваться. Короткое замыкание - очень опасная ситуация, которая может произойти по ошибке, при падении металлического предмета на плату, при работе пинцетом с подключенной к питанию электроникой и так далее.

На принципиальной схеме мы рисуем линию, подразумевая под ней "провод". А что это за провод? Провод на схеме считается идеальным проводником, то есть не имеющим сопротивления. В реальном мире такого не бывает - провод всегда будет иметь какое-то сопротивление, за исключением случаев сверхпроводимости. Поэтому, если мы захотим устроить короткое замыкание, то реальная схема будет выглядеть примерно вот так:

Если взять перемычку и закоротить ей (ДЕЛАТЬ ЭТОГО НЕ НУЖНО) выводы питания платы Arduino Nano - плата сгорит. Точнее сгорит "предохранитель" на плате. Сопротивление такого провода - десятые и сотые доли Ома, т.е. ток в цепи теоретически может достигать десятков и сотен Ампер. В то же время, если закоротить этим проводом мощный блок питания - то сгорит уже сам провод: он является очень большой нагрузкой, на нём будет выделяться огромная мощность, достаточная для того, чтобы расплавить металл. Само собой, если блок питания "потянет" такую нагрузку.

Соединение сопротивлений #

Последовательное #

Если удлинить шланг - скорость потока воды в нём уменьшится из-за трения

Давайте представим, что в предыдущей схеме с нагревающимся резистором мы заменили короткую перемычку на очень длинный и тонкий провод с сопротивлением 220 Ом - для эксперимента можно просто заменить его резистором. Получится вот такая схема:

Если теперь потрогать резистор, то можно заметить, что нагрев сильно уменьшился: ток "потерялся" во втором резисторе и пошёл в том числе на его нагрев. Согласно закону Ома, ток в цепи теперь будет равен напряжению источника, делённому на общее сопротивление всех потребителей в цепи - I = V / (R1 + R2) = 4.6 / (220 + 220) = 0.01 А! Ровно в два раза меньше, так как резисторы одинаковые.

Теперь заменим второй резистор на 10 кОм:

Резистор, который раньше нагревался, теперь не греется вовсе! Что произошло: общий ток в цепи теперь равен всего I = V / (R1 + R2) = 4.6 / (220 + 10000) = 0.00045 А. Теперь почти весь ток "потерялся" в резисторе с сопротивлением 10 кОм. На контрольном 220 Ом резисторе выделяется 0.00045 * 0.00045 * 220 = 0.045 мВт, а на втором - 0.00045 * 0.00045 * 10000 = 2 мВт! То есть сильнее греется резистор, сопротивление которого больше - в нём ток сильнее "трётся" и больше энергии уходит в тепло.

Падение напряжения #

Согласно закону Ома, ток в цепи зависит от напряжения и сопротивления, давайте вычислим напряжение на резисторах в схеме выше: ток в последовательной цепи общий, мы его посчитали выше - 0.00045 А. На 220 Ом резисторе напряжение будет U = I * R - 0.00045 * 220 = 0.1 В, а на 10 кОм резисторе - 0.00045 * 10000 = 4.5 В. Как говорилось в прошлом уроке - напряжение в последовательной цепи делится по потребителям, а с законом Ома мы теперь понимаем как именно оно делится - пропорционально сопротивлению проводников - большую часть напряжения "забрал" себе резистор с бОльшим сопротивлением! Получилось, что на резисторе 220 Ом напряжение 0.1 В, на резисторе 10 кОм - 4.5 В, а в сумме - как раз 4.6 В, которые даёт источник. Напряжение, измеренное на резисторе, называется падением напряжения на резисторе.

Именно поэтому при подключении мощных потребителей используют толстые провода с низким сопротивлением - чтобы они не мешали току и сами не становились потребителями и не нагревались, а всё напряжение доставалось основному потребителю. Наглядный пример - подключение автомобильного аккумулятора, при "зажигании" может потребляться ток в сотни ампер!

Также слабое место силовых схем - точки подключения проводов, контакты. Посмотрите на картинку выше, как провод подключается к аккумулятору - огромная винтовая клемма. При подключении очень важна площадь контакта - чем она больше, тем меньше будет сопротивление контакта. Если нарушить контакт - в нём увеличится сопротивление и контакт сам начнёт нагреваться, а потребитель получит уменьшенное напряжение и ток. Лучше всего это демонстрирует следующим мем с раскалённой гайкой:

Шунт #

Кстати, а как работает амперметр, как он измеряет силу тока в цепи? На самом деле амперметр - это вольтметр, подключенный на шунт - резистор с известным сопротивлением. Вольтметр измеряет падение напряжения на шунте и по закону Ома получает ток:

Напряжение шунта должно быть очень маленьким, чтобы он имел минимальное влияние на измеряемую цепь. Допустим по схеме выше rs (сопротивление шунта) равно 0.01 Ом, а нагрузки - R - 10 Ом. Пусть напряжение питания 5V, тогда по цепи потечёт ток 5 / (10 + 0.01) = 0.499 А, а на шунте rs "упадёт" V = I * rs = 0.499 * 0.01 = 0.00499 Вольт. Измерив это напряжение, можно получить ток в цепи, а сопротивление шунта достаточно мало, чтобы не забирать у потребителя слишком много напряжения. Допустим теперь, что нагрузка у нас 0.1 Ом, ток в цепи будет равен 5 / (0.1 + 0.01) = 45.5 А. В этом случае на шунте упадёт уже 0.455 Вольта, что уже значительно снижает напряжение на потребителе. Обратный пример - пусть нагрузка имеет сопротивление 1000 Ом - ток в цепи получится 0.005 А, а на шунте упадёт 0.00005 Вольт. Это уже очень маленькое напряжение, не каждый прибор сможет его измерить!

Таким образом, шунт всегда выбирается под конкретный ток или диапазон токов так, чтобы:

• Не забирать на себя слишком много тока и напряжения из цепи
• Иметь достаточное падение напряжения, чтобы его можно было точно измерить

Поэтому у мультиметров обычно имеется несколько шунтов, между которыми можно переключаться для измерения тока в разных диапазонах. Хороший мультиметр может охватывать диапазон измеряемого тока от 1мкА до 10А с высокой точностью.

Параллельное #

Если соединить бочки ещё одним шлангом - общий поток воды увеличится

Здесь всё просто - при параллельном соединении каждый резистор получит напряжение источника и будет нагреваться независимо со своей мощностью. Подключите параллельно два резистора на 220 Ом. Можно представить, что это теперь один большой резистор с выделяющейся мощностью 0.2 Вт - просто как суммой мощностей 0.1 + 0.1 Вт:

А какое будет сопротивление у этого общего резистора? Можно посчитать по формуле: 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2..., формула выводится из того факта, что у всех резисторов одинаковое напряжение в цепи. Для двух параллельно соединённых резисторов формулу можно сократить и получится R = R1 * R2 / (R1 + R2). Для одинаковых резисторов можно ещё сократить: R = Rn / n. То есть в нашем случае сопротивление "общего" резистора составит 220 / 2 = 110 Ом.

Теперь для примера соедините 220 Ом и 10 кОм резисторы:

В данном случае общее сопротивление составит 220 * 10000 / (220 + 10000) = 215.2 Ом - то есть добавление 10 кОм к 220 Ом резистору "уменьшило" общее сопротивление на 5 Ом. Мощность соответственно слегка вырастет: 4.6 * 4.6 / 215.2 = 98 мВт - на 2 мВт.

Таким образом, добавление сопротивления в параллель к другому сопротивлению всегда уменьшает общее сопротивление и увеличивает проводимость. Именно поэтому силовые провода к мощным потребителям иногда дублируют дополнительными проводами, например питание светодиодной ленты дублируют каждые несколько метров толстым проводом, так как сама лента имеет довольно высокое сопротивление (тонкие дорожки на плате). Силовые дорожки на печатной плате лудят толстым слоем припоя для уменьшения сопротивления, а иногда даже впаивают в дорожки куски медных проводов. Всё это - параллельное соединение, оно позволяет уменьшить потери тока и снизить нагрев на нагруженных участках.

На эту тему есть один известный мем: если сопротивление бесконечно мало - то добавление ему в параллель резистора ничего не изменит:

Внутреннее сопротивление #

Как и идеальных проводов, не бывает и идеальных источников электроэнергии - обычно они всегда сопряжены с внутренним сопротивлением, которое и ограничивает выходной ток. На схеме "реальный" источник можно представить как резистор, подключенный последовательно с источником:

r - внутреннее сопротивление, R - "нагрузка", потребитель в цепи

То есть любой реальный источник содержит в себе "идеальный и бесконечно мощный" источник, к которому всегда подключено "паразитное" сопротивление r, обусловленное ограничениями химической реакции, толщиной контактов и так далее. Благодаря такой условности мы можем более живо представить и численно посчитать что будет, если подключить что-то к чему-то. Отсюда появляется закон Ома для полной реальной цепи: I = V / (r + R). Таким образом, если закоротить реальный источник идеальным проводником, то ток в цепи всё равно не будет бесконечным - его ограничит внутреннее сопротивление: I = V / r, этот ток называется током короткого замыкания. Весь этот ток пойдёт на нагрев внутреннего сопротивления: если замкнуть батарейку проводом - батарейка нагреется.

Например, внутреннее сопротивление батарейки Крона (9V) - около 30 Ом, а литий-полимерного аккумулятора (3.7V) - около 10 мОм (0.01 Ом). Если закоротить Крону - пойдёт ток 9 / 30 = 0.3 A, а аккумулятор - 3.7 / 0.01 = 370 А! Батарейка будет нагреваться с мощностью 2.7 Вт и будет горячей, а аккумулятор - 1370 Вт - это приведёт к очень быстрому и сильному нагреву и разрушению аккумулятора!

Делитель напряжения #

Последовательное соединение резисторов имеет интересный эффект, который очень часто используется на практике. Как вам уже известно, если соединить несколько резисторов последовательно, то на каждом "падает" напряжение пропорционально его сопротивлению, т.е. напряжение "делится". Два последовательно подключенных резистора образуют делитель напряжения, который по сути позволяет понизить напряжение от источника. Резисторы в делителе напряжения называются плечами делителя напряжения, подключенный к минусу резистор называется нижним плечом, к плюсу - верхним плечом:

Если сопротивление одинаковое - напряжение поделится пополам, а если разное - то напряжение V1 можно посчитать как V1 = V * R1 / (R1 + R2) - выводится из закона Ома, попробуйте вывести эту формулу самостоятельно.

Делитель напряжения можно использовать только в слаботочных и измерительных цепях, то есть питать от него что-то мощное не получится - нагрузка будет подключена последовательно с резистором и при большом токе он просто упадёт на этом резисторе, а нагрузке ничего не достанется. Также нужно помнить о том, что делитель сам по себе является нагрузкой и будет потреблять ток! Поэтому сопротивление в делитель обычно ставят побольше, десятки кОм.

Потенциометр #

Отличный пример делителя напряжения - потенциометр, он же реостат, переменный резистор со средней точкой. Представляет собой полоску проводника с большим сопротивлением, от которого сделан отвод. На схеме может быть представлен двумя резисторами:

Общее сопротивление потенциометра (по крайним точкам 1 и 3) всегда одинаково, а вот сопротивление между крайней точкой и средним отводом (2) можно менять, вращая рукоятку. Общее сопротивление по сути всегда равно сумме сопротивлений, образованных средней точкой, и их соотношение мы можем менять. Таким образом, потенциометр может играть роль настройки (понижения) напряжения от источника.

Давайте подключим к потенциометру (есть в наборе GyverKIT) светодиодный модуль как к делителю напряжения. Вращая рукоятку, будем менять напряжение на модуль от 0 до ~4.6 V, соответственно яркость светодиода будет меняться от полностью нулевой до максимальной:

Также потенциометр - это всё таки переменное сопротивление, если использовать крайний и средний отводы. Давайте соберём схему с RGB модулем, в которой потенциометр будет стоять последовательно нагрузке:

Вращая рукоятку, будем менять сопротивление от 0 до 10 кОм, соответственно яркость светодиода тоже будет меняться, т.к. ток будет "застревать" в большом сопротивлении. В отличие от предыдущего варианта, где мы меняли напряжение в цепи, здесь мы изменяем ток. Делитель позволяет изменять напряжение практически от нуля, но вот подключением как резистор ток мы до нуля опустить не сможем - сопротивление плеча имеет максимальное значение, в данном случае - 10 кОм. Поэтому светодиод полностью погасить не получится - он будет слегка светиться даже при подключении через 10 кОм.