Библиотека PID регулятора для Arduino v3.3

Логика работы

ПИД регулятор принимает на вход две величины:

• Входной сигнал input - сигнал с датчика: температура, скорость, положение, и т.д;
• Установку setpoint - величина, к которой регулятор будет стараться регулировать входной сигнал (температуру, скорость, положение...)

С ПИД регулятора выходит выходной (управляющий) сигнал output - безразмерная величина, которая подаётся на управляющее устройство. Это может быть транзистор с ШИМ сигналом, диммер, сервопривод, и т.д. Выходной сигнал должен влиять на входной сигнал: нагреватель нагревает объект с датчиком температуры, мотор крутится и даёт значения для датчика оборотов, и т.д. Закон управления регулятора устанавливается при помощи коэффициентов Kp, Ki и Kd.

• Kp - пропорциональный коэффициент, выходная величина будет увеличиваться пропорционально разнице входного сигнала и установки.
• Ki - коэффициент интегрирующей составляющей, отвечает за накапливающуюся ошибку, позволяет сгладить пульсации и нивелировать маленькую ошибку.
• Kd - коэффициент дифференциальной составляющей, отвечает за скорость изменения величины, позволяет уменьшить раскачку системы.

Инициализация

Можно инициализировать объект тремя способами:

• GyverPID regulator;  // инициализировать без настроек (всё по нулям, dt 100 мс)
• GyverPID regulator(kp, ki, kd);// инициализировать с коэффициентами. dt будет стандартно 100 мс
• GyverPID regulator(kp, ki, kd, dt);   // инициализировать с коэффициентами и dt (в миллисекундах)

Режимы и настройки

Направление регулирования: зависит от того, в какую сторону направляется управляемая величина input при увеличении управляющего сигнала output. Например: охлаждение или нагрев, разгон или торможение, и т.д. По умолчанию стоит NORMAL - регулятор считает, что увеличение управляющего сигнала output увеличит входной сигнал input. Устанавливается командой setDirection(dir);  // dir - NORMAL или REVERSE Режим работы: режим регулирования по ошибке входного сигнала ON_ERROR или по изменению входного сигнала ON_RATE. По умолчанию стоит ON_ERROR, его рекомендуется использовать в большинстве случаев, потому что большинство процессов - самоустанавливающиеся (температура нагревателя сама установится в своём максимуме, скорость мотора - тоже). Режим ON_RATE рекомендуется использовать в интегрирующих процессах, в которых выходная величина влияет на скорость изменения входной величины, например положение моторизированного слайдера, который не остановится при управляющем сигнале, отличном от нуля. Таким процессом будет проще управлять в режиме ON_RATE. Устанавливается командой setMode(mode); // mode - ON_ERROR или ON_RATE Подробнее про этот режим смотри в самом конце документации, в разделе оптимизации интегральной суммы. Пределы выхода: ограничение значения выходного сигнала, по умолчанию: 0-255 (для 8 бит ШИМ). Может быть установлено 0-180 для угла сервопривода, и т.д. Устанавливается командой setLimits(min, max);  // установить пределы Время итерации: время итерации можно изменить в процессе работы (не знаю, зачем, но возможность есть). Время устанавливается в миллисекундах и влияет на функцию getResultTimer(), которая с этим периодом делает новый расчёт управляющего сигнала. Также это время входит в расчёт управляющего сигнала (в И и Д составляющей). Устанавливается командой setDt(dt);  // установка времени итерации в мс

Установка/чтение параметров

Основные величины регулятора можно менять в любом месте программы любым удобным способом (кнопки, энкодер, передача через UART/GSM/WiFi, как угодно). Коэффициенты регулятора Kp, Ki и Kd можно устанавливать и читать напрямую как члены класса, например

regulator.Kp = 1.5;        // установить
regulator.Ki += 0.7;       // изменить
lcd.print(regulator.Kd);   // читать

Время итерации меняется при помощи метода setDt() (см. выше). Величины регулятора (вход, установка, выход) также являются членами класса и к ним можно обратиться напрямую для чтения и записи:

regulator.input = 10;     // ВХОД регулятора, например текущая температура
regulator.setpoint = 20;  // УСТАНОВКА регулятора, например необходимая температура
analogWrite(regulator.output);  // ВЫХОД с регулятора можно подавать напрямую на ШИМ или серво

Тип вычислений

Библиотека имеет режим целочисленных вычислений. Скорость вычислений особо не меняется, но код занимает меньше места и всё-таки должен выполняться быстрее. По умолчанию стоит режим чисел с плавающей точкой, в заголовочном файле библиотеки смотрите ключевое слово datatype, datatype будет float или int в зависимости от настройки: это некоторые переменные и функции. Настройка осуществляется дефайном перед подключением библиотеки:

#define PID_INTEGER
#include "GyverPID.h"

Как работать с библиотекой?

Нужно скормить регулятору текущее значение величины в input, нужное значение в setpoint, провести расчёт при помощи getResult() или getResultTimer(), и после этого выходную величину output подать на управляющее устройство. Делать это нужно часто для быстрых процессов (стабилизация частоты оборотов шпинделя станка под нагрузкой: dt берём около 10-50 мс), и не очень часто для медленных процессов (удержание заданной температуры бойлера: dt можно взять пару секунд, процесс очень инерционный). Функция getResult() делает расчёт в каждый свой вызов и возвращает output, а getResultTimer() делает расчёт только при срабатывании встроенного таймера. То есть getResult() нужно вызывать по своему таймеру (для продвинутых пользователей), а getResultTimer() нужно вызывать как можно чаще, он посчитает только тогда, когда это будет нужно по своему таймеру. После расчёта можно подавать управляющий сигнал (выходную величину output) на управляющее устройство. Смотрите пример!

Как настроить коэффициенты?

Подбор коэффициентов ПИД регулятора - индивидуальная задача, зависящая от конкретных условий и "железа". Можно почитать статьи на эту тему: например эту, вот эту попроще, и вот эту посложнее. Первым делом нужно установить dt - об этом я писал выше. Маленький dt для быстрых процессов и побольше для медленных (инертных). Dt влияет на расчёты при неизменных коэффициентах, поэтому dt лучше не менять во время настройки, чтобы не пришлось пересчитывать все остальные коэффициенты. Диапазон коэффициентов: 0.01 - 100, т.е. довольно широк и зависит напрямую от инертности системы и выбранного времени dt. Коэффициенты должны быть положительные, противоположное направление регулирования задаётся в setDirection(). В версии 3.0 появился автоматический тюнер коэффициентов, читай ниже.

Оптимизация интегральной суммы (экспериментально)

---

В реальной системе интегральная сумма может перенасыщаться и стать причиной неадекватного поведения регулятора, "заклинивания" его в крайних положениях. Библиотека предлагает несколько автоматических способов оптимизации интегральной суммы, остальную теорию можно почитать здесь. С версии 3.1 в библиотеке работает автоматическое ограничение интегральной суммы по выходным лимитам регулятора.

Ручная оптимизация

В версии 2.1 интегральная сумма вынесена в публичный доступ как член класса, к ней можно обратиться как regulator.integral (где regulator - ваше имя объекта). Интегральная составляющая суммирует ошибку по времени, и при слишком сильном накоплении может приводить к перерегулированию (например для инерционных систем, таких как обогреватель). Для наблюдения за её состоянием можно прочитать integral, и при необходимости, например, ограничить её диапазон (regulator.integral = constrain(regulator.integral, -500, 500); каждый раз после вызова getResult()) или даже обнулить (regulator.integral = 0;) по условию.

Режим интегрального окна

В версии 2.3 появился режим интегрального окна, как один из вариантов оптимизации интегральной суммы, может быть полезен для некоторых систем. В этом режиме интегральная сумма складывается из последних N измерений, где N задаётся при помощи дефайна PID_INTEGRAL_WINDOW. Для использования этого режима нужно прописать в скетче дефайн с указанием размера окна до подключения библиотеки.

#define PID_INTEGRAL_WINDOW 50
#include "GyverPID.h"
// ....

Будьте внимательны, внутри библиотеки будет создан массив указанного размера и займёт память! Используйте только в том случае, если понимаете как это работает и для чего оно нужно, а также есть возможность наблюдать за графиком и делать выводы!

Режим оптимизации интегральной суммы

В версии 3.0 появился новый режим автоматической оптимизации интегральной суммы: она автоматически ограничивается так, чтобы выходной сигнал не превышал установленные в setLimits() пределы, то есть инт. сумма не будет бесконечно расти или уменьшаться. В то же время резкие скачки значения с датчика (вход регулятора) вблизи пределов могут приводить к обнулению интегральной суммы, поэтому входной сигнал рекомендуется фильтровать. Для активации режима оптимизации интегральной суммы нужно прописать в скетче дефайн #define PID_OPTIMIZED_I до подключения библиотеки.

Режим "пропорционально скорости"

Выше была описана смена режима работы при помощи setMode(mode);, в режиме ON_RATE регулятор лучше справляется с интегрирующими процессами (например позиция вала мотора), но иногда хорошо работает и с нагревателями, уменьшая переполнение интегральной суммы и перерегулирование в целом. В этом режиме коэффициенты ведут себя иначе и их оптимальные значения отличаются от обычного режима, логика ручной настройки также отличается: коэффициент Kp теперь работает только в паре с Ki и настраивать их нужно вместе, причём в некоторых процессах Kp не даёт никакого эффекта при нулевом Ki, либо работает неадекватно. Смотри пример simulation_linear, в котором симулируется идеальный интегрирующий процесс. Реализация режима взята отсюда, там же есть теоретическое обоснование.

Тюнер тип 1

---

Автоматический калибровщик коэффициентов ПИД регулятора, метод "реле" http://auto-controls.blogspot.com/2009/10/pid-controllers-auto-tuning-relay.html. Данный тюнер лучше настраивает коэффициенты для удержания величины и парирования внешних возмущений. Примечание: тюнер позволяет найти более-менее приемлемые коэффициенты, при которых система будет работать. Эти коэффициенты не являются идеальными и их всё равно придётся покрутить вручную. Примечание: тюнер выдаёт коэффициенты для ПИ и ПИД регулятора. ПИ регулятор подразумевает, что коэффициент Д будет равен 0.

Как это работает?

---

1. Тюнер подаёт управляющий сигнал и ждёт стабилизации значения с датчика
2. Тюнер изменяет сигнал на некоторую величину (ступеньку)
3. Ждёт заданное время, затем меняет сигнал на ту же ступеньку, но в другую сторону
4. Начинается раскачка системы: при прохождении значения с датчика через значение стабилизации сигнал снова переключается
5. Производится анализ периода раскачки и её амплитуды, на основании этих данных вычисляются рекомендуемые коэффициенты

Как пользоваться библиотекой?

---

1. Инициализация и настройка PIDtuner tuner; tuner.setParameters(направление, сигнал, ступенька, период, точность стабилизации, продолж. импульса, период итерации);

1. Направление: - NORMAL: увеличение выходного сигнала увеличивает сигнал с датчика (например обогреватель, мотор) - REVERSE: увеличение выходного сигнала уменьшает сигнал с датчика (например холодильник, тормоз)
2. Cигнал: базовый сигнал на управляющее устройство. Система будет ждать стабилизации по величине этого сигнала, и от него будет откладываться ступенька
3. Ступенька: величина, на которую будет изменяться сигнал в обе стороны от базового
4. Период: период опроса в ожидании стабилизации
5. Точность стабилизации: скорость изменения значения с датчика, ниже которой система будет считаться стабильной
6. Продолж. импульса: время в миллисекундах на первую раскачку
7. Период итерации: dt системы в мс, желательно должно совпадать с периодом ПИД регулятора

Пример: tuner.setParameters(NORMAL, 130, 40, 2000, 1, 2000, 30); Калибруем нормальный процесс (увеличение сигнала увеличивает значение с датчика), базовый сигнал 130, ступенька 40 (в процессе калибровки сигнал будет меняться от 130-40 до 130+40, сразу думаем о том, чтобы это не превысило допустимый максимум), на этапе стабилизации хотим, чтобы система считалась стабильной при изменении сигнала с датчика менее, чем на 1 (условная величина датчика) за 2000 миллисекунд. На этапе первоначальной раскачки мы задали длину импульса 2000 мс, период работы всей системы - 30 мс. 2. Структура цикла Библиотека сделана универсальной для любого датчика и управляющего устройства, цикл тюнинга организуется вот так:

// цикл
tuner.setInput(значение с датчика); // передаём текущее значение с датчика. ЖЕЛАТЕЛЬНО ФИЛЬТРОВАННОЕ
tuner.compute(); // тут производятся вычисления по своему таймеру
// tuner.getOutput(); // тут можно забрать новый управляющий сигнал
analogWrite(pin, tuner.getOutput()); // например для ШИМ

3. Отладка и получение значений 3.1 Во время работы тюнера можно вызвать tuner.getAccuracy() - чем ближе его значение к 100, тем стабильнее на данный момент качается система и тем вычисляемые коэффициенты будут более близки к идеальным 3.2 Для наблюдения за тюнером через Serial есть готовые методы: - tuner.debugText() выводит текстовые данные (смотри скриншот в папке docs библиотеки) - tuner.debugPlot() выводит данные для построения графика через плоттер Arduino IDE (смотри скриншот в папке docs библиотеки) 3.3 Чтобы получить коэффициенты внутри программы (без Serial) желательно задать условие if (tuner.getAccuracy() > 95) и при наступлении этого условия получить коэффициенты:

tuner.getPI_p() - p для ПИ регулятора
tuner.getPI_i() - i для ПИ регулятора

tuner.getPID_p() - p для ПИД регулятора
tuner.getPID_i() - i для ПИД регулятора
tuner.getPID_d() - d для ПИД регулятора

Смотрите примеры в examples/autotune

Тюнер тип 2

---

Автоматический калибровщик коэффициентов ПИД регулятора, метод Cohen-Coon https://pages.mtu.edu/~tbco/cm416/cctune.html. Данный тюнер лучше настраивает коэффициенты для переходного процесса, например разогрев с одной температуры до другой. Примечание: тюнер позволяет найти более-менее приемлемые коэффициенты, при которых система будет работать. Эти коэффициенты не являются идеальными и их всё равно придётся покрутить вручную. Примечание: тюнер выдаёт коэффициенты для ПИ и ПИД регулятора. ПИ регулятор подразумевает, что коэффициент Д будет равен 0.

Как это работает?

---

1. Тюнер подаёт стартовый управляющий сигнал и ждёт стабилизации значения с датчика
2. Тюнер запоминает минимальное значение и подаёт конечный сигнал, ждёт стабилизации
3. Тюнер запоминает максимальное значение, снова подаёт начальный сигнал и ждёт стабилизации
4. Тюнер снова подаёт конечный сигнал
5. Зная полное время процесса, тюнер измеряет сигнал в определённых точках и по специальным формулам считает коэффициенты

Как пользоваться библиотекой?

---

1. Инициализация и настройка PIDtuner2 tuner; tuner.setParameters(направление, начальный сигнал, конечный сигнал, период, точность, время стабилизации, период итерации)

1. Направление: - NORMAL: увеличение выходного сигнала увеличивает сигнал с датчика (например обогреватель, мотор) - REVERSE: увеличение выходного сигнала уменьшает сигнал с датчика (например холодильник, тормоз)
2. Начальный сигнал: стартовый сигнал на управляющее устройство
3. Конечный сигнал: конечный сигнал на управляющее устройство
4. Период: период опроса в ожидании стабилизации
5. Точность стабилизации: скорость изменения значения с датчика, ниже которой система будет считаться стабильной
6. Период итерации: dt системы в мс, желательно должно совпадать с периодом ПИД регулятора

Пример: tuner.setParameters(NORMAL, 150, 200, 1000, 1, 50); Калибруем нормальный процесс (увеличение сигнала увеличивает значение с датчика), начальный сигнал 150, конечный 200, на этапе стабилизации хотим, чтобы система считалась стабильной при изменении сигнала с датчика менее, чем на 1 (условная величина датчика) за 1000 миллисекунд. Период работы всей системы - 50 мс. 2. Структура цикла Библиотека сделана универсальной для любого датчика и управляющего устройства, цикл тюнинга организуется вот так:

// цикл
tuner.setInput(значение с датчика); // передаём текущее значение с датчика. ЖЕЛАТЕЛЬНО ФИЛЬТРОВАННОЕ
tuner.compute(); // тут производятся вычисления по своему таймеру
// tuner.getOutput(); // тут можно забрать новый управляющий сигнал
analogWrite(pin, tuner.getOutput()); // например для ШИМ

3. Отладка и получение значений 3.1 Во время работы тюнера можно вызвать tuner.getState() - вернёт номер текущего этапа работы. На 7-ом этапе можно забирать коэффициенты 3.2 Для наблюдения за тюнером через Serial есть готовые методы: - tuner.debugText() выводит текстовые данные (смотри скриншот в папке docs библиотеки) - tuner.debugPlot() выводит данные для построения графика через плоттер Arduino IDE (смотри скриншот в папке docs библиотеки) 3.3 Чтобы получить коэффициенты внутри программы (без Serial) желательно задать условие if (tuner.getState() == 7) и при наступлении этого условия получить коэффициенты:

tuner.getPI_p() - p для ПИ регулятора
tuner.getPI_i() - i для ПИ регулятора

tuner.getPID_p() - p для ПИД регулятора
tuner.getPID_i() - i для ПИД регулятора
tuner.getPID_d() - d для ПИД регулятора

Смотрите примеры в examples/autotune2